Atractores v.2

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Atractores v.1

Ésta es una segunda aproximación al trabajo realizado en Turbulencia V.1. Decidí renombrar este proceso de investigacíon a "Atractores" puesto que no sólo me interesa el mayor grado de caos que pueda generarse en la resonancia de la guitarra sino que me interesa explorar todos los grados posibles.

Una de las referencias que he estado utilizando es Espejo y Reflejo: Del Caos Al Orden, de J.Briggs y F.D. Peat.

Ahí explican que los atractores son estados particulares hacia los que los sistemas dinámicos tienden. Por ejemplo, si pensamos a la cuerda de ua guitarra como un sistema dinámico, podemos obsevar que hay un estado particular hacia el cual tiende cuando es pulsada, este es el silencio. Toda cuerda pulsada, dads ciertas condiciones (como la ausencia de feedback) eventualmente dejará de vibrar.

En el libro explican que hay 4 tipos básicos de atractores:

  1. Punto Fijo: es un atractor que lleva al sistema a un estado fijo. Como el silencio en el ejemplo anterior.

  2. Ciclo límite: lleva al sistema a un estado que oscila entre diversos estados, si el sistema se perturba por alguna razón, evuentualmente éste vuelve a este estado oscilante. En el caso de esta exploración, este atractor se produce mediante un constante input de energía de mi parte, e.g. con la percusión sobre el cuerpo de la guitarra que mantiene a las cuerdas vibrando a cierto nivel.

  3. Toro: sucede cuando dos o más ciclos límite interactúan entre ellos, a estos ciclos limite interactuantes también se les conoce como osciladores acoplados. Este atractor se percibe ,por ejemplo, en los batimentos se producen entre las cuerdas, lo que hace que haya sonidos que de pronto crecen o decrecen en intensidad. Otro caso se da entre estas oscilaciones y los patrones percusivos que pueden también generar interferencias de diversos tipos con el vibrar de las cuerdas.

  4. Extraños: se producen cuando un sistema llega a ciertos puntos críticos donde los atractores tóricos pierden lo que se podría llamar su consistencia. Hasta donde entiendo y quizá me equivoque, pasan de poseer un número entero de dimensiones, a tener un número fraccional de las mismas. Estos atractores son los que describen la turbulencia y más generalmente, el caos. En el caso de esta exploración no estoy 100% seguro haber llegado a este tipo de atractores (pienso que alguien más herramientas de física y matemáticas podría resolver esta cuestion). Sin embargo, creo que hay indicios de este tipo de atractores, particularmente en términos de los rítmos de los batimentos armónicos, o cuando, después de la mitad de la grabación en los patrones rítmicos de un un resonardor metálico puesto sobre las cuerdas de la guitarra. Estos rítmos se caracterizaon por ser irregulares e impredecibles, teniendo efectos también sobre el timbre resultante.

Técnica

Percusión sobre el cuerpo de la guitarra, en ciertos momentos fricción metálica sobre la barra whammy, uso de resonadores sobre las cuerdas 1 y 2, y posteriormente también, 5 y 6 de la guitarra, y cambios de afinación.

Los primeros 12 minutos se usa una sola afinación, posteriomente se realizan en ciertos momentos modificaciones a esta afinación para explorar otros modos de resonancia del instrumento.

Espectrograma Reafinación

En esta imágen, poco antes del 12:36, ocurre el primer cambio de afinación sobre la 5ta cuerda. Se puede apreciar el efecto inmediato que esto tiene sobre la región del espectro entre los 30hz y 60hz (justo debajo de la frecuencia fundamental de la 6ta cuerda).

Mi interpreatación de estos espectrogramas es que las frecuencias por debajo dela fundamental son producto tanto de los batimentos entre las frecuencias superiores como de los patrones percusivos, y las interferencias y retrolamientaciones que sueceden entre unos y otros.

Aquei tres espectrogramas tomados en distintos momentos de la grabación. Principio (afinación original), mitad (cambio en la afinación + 1 resonador sobre las cuerdas agudas) y final (cambio en la afinación + 2 resonadores).

Espectrograma Principio

Espectrograma Mitad

Espectrograma Final

Creo que los espectrogramas dan una buena intuición de lo que podría estar pasando con el sonido, sin embargo, auditivamente me parece que se perciben muchos más detalles y cambios de los que podría parecer que hay. En lo personal hay momentos cuya tímbrica, armónia y polifonía me parecen sorprendentes, tomando en cuenta la simplicidad de la técnica percusiva usada y el hecho de que las cuerdas están costantmente al aire (a excepción de cuando se introducen los resonadores).

Videos

Como en la primera aproximación, Turbulencia V.1, hay varios videos que me han inspirado, o mejor dicho, que resuenan con esta investigación:

What DO we know about turbulence?

Uno de mis canales favoritos de todo youtube. Buena introducción a las matemáticas de este tema.

Chaos | Chapter 7 : Strange Attractors - The butterfly effect

Uno de los videos de una serie bastante completa de teoría del caos.

Hyperchaotic 4D attractor

Proyecciones en 3D de un atractor extraño de 4D.
Si el mundo real es mucho más compejo que lo que modelan todas estas ecuaciones: ¿cómo se veran y cuántas dimesiones tendran los atractores que operan en él?

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Turbulencia V.1

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